题文

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，能否组成一个最小的、能被11整除的九位数？如果能，请写出这个九位数，并写出思考过程；如果不能，请说明原因．

题型：填空题  难度：偏易

答案

由于能被11整除的整数，其奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差也是11的倍数，但这9个数字之和为45，那么奇位与偶位上的数字个数必定是：要么为4个，要么为5个． 假设奇位与偶位上的数字之和分别为a、b，则有：a+b=45， 可知a、b必定为一奇一偶，a、b二者中最小为1+2+3+4=10，那么a、b只有一种可能28、17， 要使组成的九位数最小，1、2、3、4、5应尽量排在前面，6、7、8、9尽量排在后面，因为这个数最小的排列方式（先不考虑被11整除）为123456789，其中奇数位和=25大于17，所以奇数位和=28，偶数位和=17，因为123456789中奇数位和比28小三，所以把后六位数每两位调换，变成124365879； 综上得：最小的九位数为124365879．

据专家权威分析，试题“用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，能否组成一个最小的、能..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除