题文

将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有______种不同的填写方法． 位置号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 填入的数

题型：解答题  难度：中档

答案

由于2013=3×11×61，所以1至11中，2013的约数有1、3、11这三个， 所以除了2013×1，2013×2，2013×3，2013×6，2013×9，2013×11这六个数可以互相交换位置， 其余的2013×4，2013×5，2013×7，2013×8，2013×10必须填在 4、5、7、8、10号下面， 2013×2，2013×6可以填在2、6下面，有2种填法；9下面可以填2013×3，2013×9，有2种填法； 剩下3个数可以随意填在1、3、11下面，有6种填法； 共有：2×2×6=24（种）； 答：有24种不同的填写方法． 故答案为：24．

据专家权威分析，试题“将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，20..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除