题文

已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．则a3+ 1 b3 等于（　　） A．-40 B．40 C．28 2 -40 D．28 2 +40

题型：单选题  难度：偏易

答案

方程2b2+4b+1=0两边同时除以b2，可得 1 b2 +4× 1 b +2， ∵ab≠1， ∴a， 1 b 是方程a2+4a+2=0的两个根， ∴a+ 1 b =-4，a× 1 b =2， ∴a3+ 1 b3 =（a+ 1 b ）（a2-a× 1 b +（ 1 b ）2） =（a+ 1 b ）[（a+ 1 b ）2-3×a× 1 b ] =-4×[（42-3×2] =-40． 故选A．

据专家权威分析，试题“已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．则a3+1b3等于（）A．-40B．40C．2..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0