题文

先阅读，再填空解答：方程x2-3x-4=0的根是：x1= -1，x2= 4，则x1+x2=3，x1x2= -4。 方程3x2+10x+8=0的根是：x1= -2，x2= -，则x1+x2= -，x1x2= （1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=          ，x2=          ，则x1+x2=          ，x1x2=         ； （2）若x1x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=          ，x1x2=          ； （3）如果x1,x2 是方程x2+x-3=0 的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22 的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1），1， ， （2）， （3）根据（2）可知：，   则

据专家权威分析，试题“先阅读，再填空解答：方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0