题文

已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=3，且两圆半径R，r是方程x2-5x-q=0的两个根．若⊙O1与⊙O2内切，那么q=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵R，r是方程x2-5x-q=0的两个根， ∴R+r=5，Rr=-q． ∵⊙O1与⊙O2内切，O1O2=3， ∴R-r=3． ∴R=4，r=1，q=-4．

据专家权威分析，试题“已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=3，且两圆半径R，r是方程x2-5x-q=0的两..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

考点名称：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

• 圆和圆的位置关系：
  如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
  如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
  如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
  
  圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

• 圆和圆位置关系的性质与判定：
  设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
  两圆外离d>R+r（没有交点）
  两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）
  两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点)
  两圆内切d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)
  两圆内含d<R-r（R>r）(没有交点)
  
  两圆相切的性质：
  （1）连心线：两圆圆心的连线。
  （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。