题文

若关于x的二次方程（m2-2）x2-（m-2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设方程的两根为x1，x2， 根据题意得x1?x2= 1 m2-2 =1， ∴m2=3，解得m= 3 或- 3 ， 当m= 3 时，原方程化为x2+（2- 3 ）x+1=0，△=（2- 3 ）2-4＜0，原方程无实数根，所以m= 3 舍去， 当m=- 3 时，原方程化为x2+（2+ 3 ）x+1=0，△=（2+ 3 ）2-4＞0，原方程有两个实数根， 所以m的值为- 3 ． 故答案为- 3 ．

据专家权威分析，试题“若关于x的二次方程（m2-2）x2-（m-2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=__..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0