题文

韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=- b a ，x1?x2= c a ，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求： （1） 1 m + 1 n ； （2）m2+n2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵m和n是方程2x2-5x-3=0的两根， ∴m+n= 5 2 ，mn=- 3 2 ， ∴ 1 m + 1 n = n+m mn = 5 2 - 3 2 =- 5 3 ； （2）m2+n2 =（m+n）2-2mn =（ 5 2 ）2-2×（- 3 2 ） = 37 4 ．

据专家权威分析，试题“韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-ba，x1?x2=..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0