题文

已知：矩形ABCD的面积为12，边AB与BC的长是关于x的方程x2-（m-5）x+m=0的两个根． （1）分别求出边AB和BC的长度； （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AD于点E，求四边形ABCE的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵边AB与BC的长是关于x的方程x2-（m-5）x+m=0的两个根， ∴AB+BC=m-5，AB?BC=m， 又∵AB?BC=12， ∴m=12， ∴AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3； （2）∵AE∥BC，AE≠BC， ∴AB与CE不平行，即四边形ABCE是梯形． 当AB=3，BC=4时，S= 1 2 (3+4)×3= 21 2 ， 当AB=4，BC=3时，S= 1 2 (3+4)×4=14， 综上所述，四边形ABCE的面积为 21 2 或14．

据专家权威分析，试题“已知：矩形ABCD的面积为12，边AB与BC的长是关于x的方程x2-（m-5）x+..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0