题文

如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形） （1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果； （2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表： 转盘总次数 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450 “和为7”出现的频数 2 7 10 16 30 46 59 81 110 150 “和为7”出现的频率 0.20 0.35 0.33 0.32 0.30 0.31 0.33 0.34 0.33 0.33 如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率； （3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表为： A B x 2 3 y （x，y） （2，y） （3，y） 4 （x，4） （2，4） （3，4） 5 （x，5） （2，5） （3，5） （2）由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，故出现“和为7”的概率为0.33． （3）“和为7”的概率为0.33，表中共九种情况，和为7的情况有9×0.33≈3种，由于2、5；3、4；之和为7，所以x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一组为7即可； 又由于0＜x＜y，所以 ①x+5=7，x=2，y=3，6，7，8，9… ②x+4=7，x=3，y=6，7，8，9… ③x+y=7，x=1，y=6； ④2+y=7，y=5，x=4，1； ⑤3+y=7，y=4，x=1． 由于在每一个扇形内均标有不同的自然数，故只有③成立．

据专家权威分析，试题“如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标..”主要考查你对  列举法求概率，利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用频率估算概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。