题文

已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0   1 2 3 4 … y … 8 3 0 -1 0 3 … （1）求该二次函数的解析式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若A（m,y1）,B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=x2-4x+3；（2）当x=2时，ymin=-1；（3）m＜1．

试题分析：（1）由表格得到二次函数与x轴的两交点坐标，设出二次函数的两根式方程，将（0，3）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式； （2）将（1）得出的函数解析式配方后，根据完全平方式大于等于0，即可求出y的最小值，以及此时x的值； （3）将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1，B坐标代入表示出y2，由y1＞y2列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围． 试题解析：（1）由表格得：二次函数与x轴的两交点分别为（1，0），（3，0）， 设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3）， 将x=0，y=3代入得：3=3a，即a=1， 则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3. （2）由（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1， 则当x=2时，ymin=-1. 将A坐标代入二次函数解析式得：y1=m2-4m+3； B坐标代入二次函数解析式得：y2=（m+2）2-4（m+2）+3=m2-1， 若y1＞y2，则m2-4m+3＞m2-1， 解得：m＜1．

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式：