解：（1）令y=0，得x²-1=0，得x=±1         
        令x=0，y= -1 
       ∴A（-1，0）， B（1，0），C（0，-1）
（2）∵OA=OB=OC= 1  ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO= 45°  
    ∵AP∥CB，∴ ∠PAB= 45°  
    过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形
    令OE=a，则PE=a+1 ∴P（a，a+1）
   ∵点P在抛物线y=x²-1上  ∴a+1=a²-1
   解得a₁=2，a₂=-1（不合题意，舍）
   ∴PE=3   ∴四边形ACBP的面积S=AB·OC+AB·PE
                                                    =
（3）假设存在  ∵∠PAB=∠BAC =45°∴PA⊥AC
   ∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA=∠PAC = 90°
   在Rt△AOC中，OA=OC=1   ∴AC=
   在Rt△PAE中，AE=PE=3    ∴AP=
   设M点的横坐标为m，则M （m，m²-1）
  ①点M在y轴左侧时，则m<-1
 (ⅰ) 当△AMG∽△PCA时，有=
   ∵AG= -m-1，MG=m²-1
   即  解得m₁= -1（舍），m₂=（舍）
  (ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有=
  即  解得m₁= -1（舍），m₂= -2  ∴M（-2，3）
② 点M在y轴右侧时，m>1
 (ⅰ) 当△AMG∽△PCA时有=
  ∵AG=m+1 ，MG=m²-1   ∴
解得m₁= -1（舍），m₂=   ∴M（，）
 (ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有=
  即  解得：m₁= - 1（舍），m₂=4  ∴M（4,15）
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似
 M点的坐标为，，