题文

如图，已知抛物线

（1）求证：无论m取什么实数，这条抛物线与x轴一定有交点。 （2）设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点（设A点在B点的左侧），当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式，以及A、B两点的坐标。 （3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与x轴垂直，又过点C作直线l，l与这两条直线依次交于x轴上方的E、F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线l的解析式。 （4）设线段AB上有一个动点P，P从A点出发向B点移动（但不与B重合），过P点作PM垂直x轴，交（2）中的抛物线于点M。设，问：是否存在这样的t值，使与以P、M、B为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由条件知，一元二次方程根的判别式为                                  ∵无论m取什么实数，都有成立，即成立                ∴方程必定有实数根，即抛物线与x轴一定有交点。     （2）由题意，可设，则                 由一元二次方程根与系数关系，有                                                        解得                当时，与不符合，∴只取m=4                  ∴所求抛物线的解析式为                   当时，解得                  （3）∵抛物线与y轴交于点C                          ∴可设直线l的解析式为：              分别与x轴垂直， 可设             都在x轴上方，               而                               即                 解得                  ∴直线l的解析式为： （4）存在t，使与相似         而      要使与相似，应有两种可能情形：         <1>当时，有               即整理得              ∵t=3时，点P与点B重合，不合题意，∴t≠3                        取时，符合条件 <2>当时，仍有       即有整理，得       解得         当t=0或t=3时均不符合题设条件，即这种情形不可能          综合<1><2>可知，存在t，当它的值为时，可使与相似。

如图为二次函数y=ax2+bx+c的

已知二次函数y=ax2+bx+c的图

把抛物线y=2x2先向左平移4个

若把函数y=x的图象用E（x，x

下列四个图象表示的函数中，