题文

有两个正整数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设所求的正整数a＜b，并设（a，b）=d， 则有a=dx，b=dy．且（x，y）=1． 于是，有[a，b]=dry． 依题意得 d2x2+d2y2=585    d+dxy=87 即 x2+y2= 585 d2 1+xy= 87 d ． 因为585=32×5×13．而d2|585，所以，d=3．则x+y=11．xy=28． 解得x=4，y=7．故a=3×4=12，b=3×7=21．a+b=33． 故答案为33．

据专家权威分析，试题“有两个正整数a、b，它们的平方和为585，而最大公约数与最小公倍数..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。