有两个正整数a、b,它们的平方和为585,而最大公约数与最小公倍数的和为87.则a+b=______.-数学
题文
有两个正整数a、b,它们的平方和为5 8 5,而最大公约数与最小公倍数的和为87.则a+b=______. |
题文
有两个正整数a、b,它们的平方和为5 8 5,而最大公约数与最小公倍数的和为87.则a+b=______. |
题型:填空题 难度:中档
答案
设所求的正整数a<b,并设(a,b)=d, 则有a=dx,b=dy.且(x,y)=1. 于是,有[a,b]=dry. 依题意得
因为585=32×5×13.而d2|585,所以,d=3.则x+y=11.xy=28. 解得x=4,y=7.故a=3×4=12,b=3×7=21.a+b=33. 故答案为33. |
据专家权威分析,试题“有两个正整数a、b,它们的平方和为585,而最大公约数与最小公倍数..”主要考查你对 有理数除法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数除法
考点名称:有理数除法
有理数的除法法则:
(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。
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