题文

给出一个“三角形”的数表如下： 此表构成的规则是：第一行是0，1，2，…999，以后下一行的数是上一行相邻两数的和，问：第四行的数中能被999整除的数是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

根据排列规则可得第4行的数依次是12，20，28，36…， ∴可得通项公式M=12+8m（m=0，1，2，3…996）， 又∵12至7980中间能被999整除的最大值为6993， ① 6993 999 =7，商为7，此时12+8m=6993，解得m不为整数（舍去）； ② 5994 999 =6，商为6，此时12+8m=5994，解得m不为整数（舍去）； ③ 4995 999 =5，商为5，此时12+8m=4995，解得m不为整数（舍去）； ④ 3996 999 =4，商为4，此时12+8m=3996，解得m=8，（符合题意）； ⑤ 2997 999 =3，商为3，此时12+8m=2997，解得m不为整数（舍去）； ⑥ 1998 999 =2，商为2，此时12+8m=1998，解得m不为整数（舍去）； ⑦ 999 999 =1，商为1，此时12+8m=999，解得m不为整数（舍去）； 综上可得只有3996符合题意． 故答案为：3996．

据专家权威分析，试题“给出一个“三角形”的数表如下：此表构成的规则是：第一行是0，1，2，..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。