题文

正整数p、q都大于1，且 2p-1 q 和 2q-1 p 都是整数，则p+q=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

若（2q-1）/p＞=2，（2p-1）/q＞=2，则2q-1＞=2p，2p-1＞=2q， 两式相加得 2p+2q-2＞=2p+2q． 显然矛盾， 故（2q-1）/p，（2p-1）/q至少有一个小于2． 设（2q-1）/p＜2 因为（2q-1）/p是整数，且p＞1 q＞1，则（2q-1）/p=1，即2q-1=p． 又（2p-1）/q=（4q-3）/q是整数， 即4-（3/q）是整数，所以q=1或q=3． 又q＞1，则q=3 p=5 则q+p=8．

据专家权威分析，试题“正整数p、q都大于1，且2p-1q和2q-1p都是整数，则p+q=______．-数学..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。