题文

已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵a+b+c=a+b+2a+5b=3（a+2b）， 显然，3|a+b+c， 若设a、b被3整除后的余数分别为ra、rb，则ra≠0，rb≠0． 若ra≠rb，则ra=2，rb=1或ra=1，rb=2， 则2a+5b=2（3m+2）+5（3n+1）=3（2m+5n+3），或者2a+5b=2（3p+1）+5（3q+2）=3（2P+5q+4）， 即2a+5b为合数与已知c为质数矛盾． ∴只有ra=rb，则ra=rb=1或ra=rb=2． 于是a+2b必是3的倍数，从而a+b+c是9的倍数． a、b为大于3的质数，依题意， 取a=11，b=5，则2a+5b=2×11十5×5=47， a+b+c=11+5+47=63， 取a=13，b=7，则2a+5b=2×13十5×7=61， a+b+c=13+7+61=81， 而（63，81）=9，故9为最大可能值．

据专家权威分析，试题“已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。