题文

重排任一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复早上的过程，问重复2003次后所得的数是多少？证明你的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

分两种情况证明； （1）若三个数位上的数字全相同，所得数为0，显然成立； （2）若三个数位上的数字不完全相同， 不妨设这个三位数为 . abc ，a≥b≥c，且a≥c+1， 所以 . abc - . cba =99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a）， 因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9； 共有990，981，972，963，954五种情况； 以990为例得，990-099=891， 981-189=792， 972-279=693， 963-369=594， 954-459=495， … 由此可知最后得到495数就会循环，重复2003次后所得的数是495．

据专家权威分析，试题“重排任一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。