下列计算中,不正确的是()A.(a2)3=a6B.a2+a2=2a2C.a6÷a2=a4D.a5?a5=a25-数学
题文
下列计算中,不正确的是( )
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答案
A、(a2)3=a6,正确; B、a2+a2=2a2,正确; C、a6÷a2=a4,正确; D、应为a5?a5=a10,错误. 故选D. |
据专家权威分析,试题“下列计算中,不正确的是()A.(a2)3=a6B.a2+a2=2a2C.a6÷a2=a4D.a5?..”主要考查你对 有理数除法,有理数的乘方,同类项 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数除法有理数的乘方同类项
考点名称:有理数除法
- 有理数除法定义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做有理数的除法。 有理数的除法法则:
(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数;
(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3)0除以任何一个不等于0的数都等于0。- 有理数除法注意:
①0不能做除数;
②有理数的除法和乘法是互逆运算;
③在做除法运算时,根据同号得正,异号的负的法则先确定符号,在把绝对值相除,若在算式中有带分数,一般化成假分数进行计算,若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
考点名称:同类项
- 同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
像4y与5y,100ab与14ab这样,所含字母相同,并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。(常数项也叫数字因数) 同类项性质:
(1)两个单项式是同类项的条件有两个:一是含有相同的字母;而是相同字母的指数分别相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的指数有关;
(3)所有的常数项都是同类项。
例如:
1. 多项式3a-24ab-5a-7—a+152ab+29+a中3a与-5a是同类项
-24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
2. -7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
3. -a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
5.(3+k)与(3—k)是同类项。合并同类项:
多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项。
合并同类项步骤:
(1)准确的找出同类项。
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
(3)写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意:
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键:正确判断同类项。
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的理论依据:
其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
例1.合并同类项
-8ab+6ab-3ab
分析:同类项合并时,把同类项的系数加减,字母和各字母的指数都不改变。
解答:原式=(-8+6-3)ab=-5 ab。
例2.合并同类项
-xy+3-2xy+5xy-4xy-7
分析:在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答:原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)=-2xy-4
例3.合并同类项并解答:
2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
=(2+1-3)y+(-5+4)y-2
=0+(-y)-2
当y=1/2时,原式=(-1/2)-2
=-5/2
在合并同类项时,要注意是常数项也是同类项。
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