题文

三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组共有多少组？

题型：解答题  难度：中档

答案

10=2×5，100=2×2×5×5， 所以三个数中，质因数2有出现1次也有出现2次的，可能是2，2，2×2或2，2×2，2×2，同理，5也是， 若是2，2，2×2和5，5，5×5搭配，有2种情况， 所以共有2×4=8种情况， 10，10，100；10，20，50；10，20，100；10，50，100；10，100，100；20，20，50，；20，50，50；20，50，100，有8组． 答：满足要求的三数组共有8组：10，10，100；10，20，50；10，20，100；10，50，100；10，100，100；20，20，50，；20，50，50；20，50，100．

据专家权威分析，试题“三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。