题文

对于每个非零自然数n，抛物线y=x2- 2n+1 n(n+1) x+ 1 n(n+1) 与x轴交于AnBn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010的值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵抛物线y=x2- 2n+1 n(n+1) x+ 1 n(n+1) 与x轴交于AnBn两点， ∴令y=0得，x2- 2n+1 n(n+1) x+ 1 n(n+1) =0 ∴方程分解为：（x- 1 n ）（x- 1 n+1 ）=0， ∴AnBn= 1 n - 1 n+1 ， ∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010=1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 2010 - 1 2011 =1- 1 2011 = 2010 2011 ．

据专家权威分析，试题“对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数与一元二次方程

• 二次函数与一元二次方程的关系：
  函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）。
  那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
  1、从形式上看：