如图,已知∠AOB,画图并回答:(1)画∠AOB的平分线OP;(2)在OP上任取两点C、D,过C、D分别画OA、OB的垂线,交OA于E,F,交OB于G、H;(3)量出CE,CG,DF,DH的长,由此可得到的结-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 角平分线的定义/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,已知∠AOB,画图并回答:

(1)画∠AOB的平分线OP; 
(2) 在OP上任取两点C、D,过C、D分别画OA、OB的垂线,交OA于E,F,交OB于G、H;
(3)量出CE,CG,DF,DH的长,由此可得到的结论是什么?
(4)过C作MC∥OB交OA于M。
题型:操作题  难度:中档

答案

解:如图,
(1)画∠AOB的平分线OP,可以采用度量法,也可以采用尺规作图法等方法来作图,作法“略”;
(2)在OP上任取两点C、D,过C、D分别画OA、OB的垂线,可以采用直角三角尺作法,也可以采用尺规作图法,还可以采用量角器度量法等方法来作,作法“略”;
(3)量出CE,CG,DF,DH的长,(因C、D是任取的两点,所以CE,CG,DF,DH的长具有随意性。故其测量结果“略”),
由此可得到的结论是CE=CG,DF=DH,
即角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)过C作MC∥OB可以采用平推法(即用直尺和三角尺平推的方法)。

据专家权威分析,试题“如图,已知∠AOB,画图并回答:(1)画∠AOB的平分线OP;(2)在OP上任取..”主要考查你对  角平分线的定义 ,直线,线段,射线,平行线的判定,垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义 直线,线段,射线平行线的判定垂直的判定与性质

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称:直线,线段,射线

  • 基本概念:
    直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
    线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
    射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
    注意:
    ①线和射线无长度,线段有长度。
    ②直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。

  • 直线、射线、线段的基本性质:

    图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质
    直线 没有端点的一条线 一条线,
    不要端点
    可以向两边无限延长 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
    射线 只有一个端点的一条线 一条线,
    只有一边有端点
    一个 可以向一边无限延长 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
    线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 两端都有端点,不能延长,可测量的线

  • 直线、射线、线段区别:
    直线没有端点,2边可无限延长;
    射线有1端有端点,另一端可无限延长;
    线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

    直线除了“直”这个特点外,还有一个很重要的特点,那就是它可以向两个方向无限延伸,永远没有尽头,所以,直线是不可能度量的。因此,在画直线时,要画出没有端点的直线,表示可以无限延伸;
    射线只有一个端点,可以向一个方向无限延伸,也永远没有尽头。所以,射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线,因此,射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分,但由于它们都是不能度量的,所以,它们之间没有长短可以比较;
    线段有两个端点,它有一定的长度,可以度量。线段也是直线的一部分。

  • 各种图形表示方法:
    直线:一个小写字母或两个大写字母,但前面必须加“直线”两字,如:直线l,直线m;直线AB,直线CD。
    例:直线l;直线AB。
    射线:一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字。如:射线a;射线OA。
    例:射线AB。
    线段:用表示端点的大写字母表示,如线段AB;用一个小写字母表示,如线段a。
    例:线段AB;线段a 。

考点名称:平行线的判定

  • 平行线的概念
    在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
    注意:
    ①平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理:
    (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
    (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
    (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
    还有下面的判定方法:
    (1)平行于同一条直线的两直线平行。
    (2)垂直于同一条直线的两直线平行。
    (3)平行线的定义。

    判定方法的逆应用:
    在同一平面内,两直线不相交,即平行。
    两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行,同位角相等。
    两直线平行,内错角相等。
    两直线平行,同旁内角互补。
    6a⊥c,b⊥c则a∥b。

考点名称:垂直的判定与性质

  • 垂线的定义:
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