题文

已知∠AOB=90°，从点O处引出一条射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．请根据下列各图分别求出∠MON的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． ∴∠MOC= 1 2 ∠AOC，∠CON=∠BON= 1 2 BOC． 如图1，∠MON=∠MOC+∠CON= 1 2 （∠AOC+∠BOC）= 1 2 ×90°=45°； 如图2，∠MON=∠MOC-∠CON= 1 2 （∠AOC-∠BOC）= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×90°=45°； 如图3，∠MON=∠MOC+∠CON= 1 2 （∠AOC+∠BOC）= 1 2 （360°-∠AOB）= 1 2 ×270°=135°．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=90°，从点O处引出一条射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。