题文

如图所示，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=β，求∠DOE；______； （2）若∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），求∠BOE．______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）∠AOC=120°， ∴∠COE=60°（角平分线定义）， ∵∠BOC=β， ∴∠COD= 1 2 β（角平分线定义）， ∴∠DOE=60°- 1 2 β； （2）∵∠AOC=α，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC=β（α＞β）， ∴∠COE= 1 2 α（角平分线定义）． ∴∠BOE=∠COE-∠BOC= 1 2 α-β．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线．（1）若∠AOC=1..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。