题文

在一次七年级的数学活动中，五班的数学小博士说：“你任意报一个数的幂，我都能很快说出它的个位数字是多少．”小红问：“210，22007的个位数字分别是多少？”小博士说：“它们的个位数字分别是4，8．”李刚问：“31000，1862009的个位数字分别是多少？”小博士说：“它们的个位数字分别是1，6．”同学们都感到很惊讶，你知道其中的道理吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

当n时正整数时， a4n+1的个位数字与a的个位数字相同， a4n+2的个位数字与a2的个位数字相同， a4n+3的个位数字与a3的个位数字相同， a4n+4的个位数字与a4的个位数字相同． 多位数的幂的个位数字与它的个位数的幂的个位数字相同．

据专家权威分析，试题“在一次七年级的数学活动中，五班的数学小博士说：“你任意报一个数..”主要考查你对  有理数的乘方，整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方整式的加减乘除混合运算

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。