题文

如图l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m-420|+(2n-40)2=0，射线OP从OB处绕点0以4度／秒的速度逆时针旋转． （1）试求∠AOB的度数； （2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度／秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？ （3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度／秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且=，试求x.

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）160°；（2）30秒或34秒；（3）2

试题分析：（1）先根据非负数的性质求得m=140，n=20，即得∠AOC=140°，∠BOC=20°，从而得到结果； （2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ=10°，则∠AOQ=x°，∠BOP=4x°，分局①当射线OP与射线OQ相遇前，②当射线OP与射线OQ相遇后，两种情况，结合旋转的性质分析即可； （3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°，先根据角平分线的性质可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，即可求得结果. （1）∵|3m－420|＋(2n－40)2=0 ∴3m－420=0且2n－40=0 ∴m=140，n=20      ∴∠AOC=140°，∠BOC=20° ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=160°； （2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ=10°，则∠AOQ=x°，∠BOP=4x° ①当射线OP与射线OQ相遇前有：∠AOQ＋∠POQ＋∠BOP＋∠POQ =∠AOB=160° 即x＋4x＋10=160，解得x=30； ②当射线OP与射线OQ相遇后有：∠AOQ＋∠POQ＋∠BOP－∠POQ =∠AOB=160° 即x＋4x－10=160，解得x=34 答：当他们旋转30秒或34秒时，使得∠POQ=10°； （3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t° ∵OD为∠AOC的平分线 ∴∠COD=∠AOC=70° ∴∠BOD=∠COD＋∠BOC=70°＋20°=90° ∵ ∴∠COE=×90°=40°  ∠DOE=30°，∠BOE=20°＋40°=60° 即4t=60，t=15  ∴∠DOE=15x° 即15x=30，x=2. 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，需要学生熟练掌握旋转的性质.

据专家权威分析，试题“如图l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m-420|+(2n-40)2=0..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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