如图所示，平面内，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是这两条直线外的一个动点，连接EP、FP，设∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。（1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠、∠、∠之间-七年级数学
题文
如图所示，平面内，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是这两条直线外的一个动点，连接EP、FP，设∠AEP＝∠ ，∠CFP＝∠ ，∠EPF＝∠ 。 （1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠ 、∠、∠之间有怎样的数量关系（以图①为例）？并说明理由。（2）在（1）中的条件下，请画出符合条件的其他图形（每一种位置只画一个示意图），并直接写出∠ 、∠、∠之间的数量关系。（提示：对点P与直线EF的位置关系进行讨论）（3）如果点P在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形（每一种位置只画一个示意图），并探索∠ 、∠、∠之间的数量关系，选一种图形说明理由。 |
答案
（1）∠＝∠＋∠；（2）当点P在EF的右侧时，有∠＋∠＋∠＝360°，当点P在EF上时，有∠＋∠＋∠＝360°或∠ （答对一种即可）；（3）三种情况，答案不唯一. |
试题分析：（1）过点P作PM∥AB，由AB∥CD可得 PM∥CD，根据平行线的性质可得∠ ＝∠1，∠＝∠2，由∠＝∠1＋∠2即可得到结果；（2）分点P在EF的右侧时，当点P在EF上时，两种情况结合平行线的性质分析即可； （3）先根据题意分析得到有三种位置的图形，选图④说明理由：根据平行线的性质可得  ，再根据 ＝ ，即可得到结果.（1）∠ ＝∠＋∠，理由如下：如图，过点P作PM∥AB，  而AB∥CD，则PM∥CD ∴∠ ＝∠1，∠＝∠2又∵∠ ＝∠1＋∠2∴∠ ＝∠＋∠ （2）i）当点P在EF的右侧时，如图②，有∠ ＋∠＋∠＝360° ii）当点P在EF上时，如图③，有∠ ＋∠＋∠＝360°或∠（答对一种即可）（3）有以下三种位置的图形：
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