题文

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6。 ∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6。 ∴∠1=∠2，∠3=∠4。∴EO=CO，FO=CO。 ∴OE=OF。 （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°。 ∵CE=12，CF=5，∴。 ∴OC=EF=6.5。 （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。理由如下： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形。 ∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形。

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案。 （2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长。 （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可。

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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