题文

已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠A、∠C的关系，并选择图（1）、（2）之一说明理由。 （10分） (1)               (2)                   (3)                 (4)

题型：解答题  难度：中档

答案

说理见解析．

试题分析：①首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PBA+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°； ②首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD； ③由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠PCD，然后由三角形外角的性质，即可求得∠PCD=∠PAB+∠APC； ④由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，然后由三角形外角的性质，即可求得∠PAB=∠PCD+∠APC． 试题解析：如图： ①过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°， ∵∠APC=∠1+∠2， ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°； ②过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD， ∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD； ③∵AB∥CD， ∴∠1=∠PCD， ∵∠1=∠PAB+∠APC， ∴∠PCD=∠PAB+∠APC； ④∵AB∥CD， ∴∠1=∠PAB， ∵∠1=∠PCD+∠APC， ∴∠PAB=∠PCD+∠APC．

据专家权威分析，试题“已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠A、∠C的关系，并选择图..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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