题文

如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点D、C，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3． （1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明你的结论的正确性． （2）若点P在A、B两点之间运动时（点P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3之间的关系______发生变化（填“会”或“不会”）； （3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和A、B不重合） ①当点P在射线AM上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为______； ②当点P在射线BN上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为______（不必证明）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠2=∠1+∠3； 理由是：延长DP交直线l2于Q， ∵l1∥l2， ∴∠DQC=∠1， ∵∠2=∠DQC+∠3， ∴∠2=∠1+∠3； （2）不会； （3）①∠2=∠3-∠1， 理由是：过P作PE∥AD．交直线l4于E， ∵l1∥l2， ∴PE∥l1∥l2， ∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3， ∵∠2=∠EPC-∠EPD， ∴∠2=∠3-∠1， 故答案为：∠2=∠3-∠1； ②答案为：∠3=∠1-∠2．

据专家权威分析，试题“如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点D、C，..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。