题文

如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O． （1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由； （2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F， AC BD = 4 5 ，求 BE CF 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC． 过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，…（1分） ∵AD∥BC，（已知）， ∴AH1=DH2（平行线间距离的意义）．…（1分） ∵S△ABC= 1 2 BC×AH1，S△DBC= 1 2 BC×AH2，（三角形面积公式），…（1分） ∴S△ABC=S△DBC．…（1分） （2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知） ∴S△ABC= 1 2 AC×BE，S△DBC= 1 2 DB×CF（三角形面积公式）．…（1分） ∵S△ABC=S△DBC， ∴ 1 2 AC×BE= 1 2 DB×CF．…（1分） ∴AC×BE=DB×CF， ∴ AC BD = CF BE ． ∵ AC BD = 4 5 ， ∴ BE CF = 5 4 ．…（1分）

据专家权威分析，试题“如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．（1）找出图中面积相等的三角形..”主要考查你对  平行线之间的距离，三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线之间的距离三角形的周长和面积

考点名称：平行线之间的距离

• 两条平行线之间的距离：
  是指从两条平行直线中的一条直线上的一点作另一条直线的垂线段的长；
  注：
  ①能表示两条平行线之间的距离的线段与这两条平行线都垂直；
  ②平行线的位置确定之后，它们之间的距离是定值，它不随垂线段位置的改变而改变；
  ③平行线间的距离处处相等。

• 三种距离定义：
  1.两点间的距离——连接两点的线段的长度；
  2.点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度；