题文

如图，AB是河岸，现要把河中的水引到李庄P处。 （1）如何挖渠能使渠道最短，在图中画出路线，并说明理由？ （2）如果图中的比例尺为1：100000，修水渠的费用是每米50元，问修水渠的最低费用是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）图“略”，理由是：点到直线间的所有线段中垂线段最短； （2）量得垂线段等于2厘米          水渠的实际距离是 2×100000 = 200000厘米 = 200米           修水渠的最低费用是 50×200 = 10000（元）     答：修水渠的最低费用是10000元。

据专家权威分析，试题“如图，AB是河岸，现要把河中的水引到李庄P处。（1）如何挖渠能使渠..”主要考查你对  垂直的判定与性质，比例的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质比例的性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：比例的性质

• 比例：
  在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
  比例性质：
  比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
  在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。，则有。
  证明：
  
  
  
  
  2.分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  
  
  
  3.合分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则，
  
  
  
  
  4.等比性质：
  在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：