题文

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE⊥CD。

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：∵ED⊥AB， ∴∠EDB=90°， 在Rt△ECB和Rt△EDB中 ∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL） ∴∠EBC=∠EBD 又BD=BC ∴BF⊥CD（三线合一）。

据专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。