题文

一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，若汽车行驶到P点位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P、Q两点的位置，说明距村庄M最近的点P的位置有几个，并说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：过M、N点分别作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别为P、Q，则点P、Q即为所求。 由垂线的性质知道，从点M向直线AB作垂线，只能作一条， 所以垂足P只有一个，即距村庄M最近的点P的位置只有一个， 图“略”。

据专家权威分析，试题“一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。