题文

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OC平分∠AOE，且∠AOC：∠BOE=1：2． （1）直线AB与EF互相垂直吗？判断并说明理由； （2）求∠AOD的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）AB与EF互相垂直； ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC=∠COE， 设∠AOC=x°，则∠COE=x°，∠BOE=2x°， x+x+2x=180， 解得：x=45， ∴∠EOB=90°， ∴EF⊥AB； （2）∵∠EOB=90°，∠AOC=45°， ∴∠AOF=90°，∠DOF=45°， ∴∠AOD=135°．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OC平分∠AOE，且∠AOC：∠BOE=1：2．（..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。