题文

如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置． （1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°． 又∵∠COD=90°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD =30°+90°=120°． （2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°， ∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°， ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC =360°-90°-90°-70°=110°． （3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°． 理由：如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°， ∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD， ∴∠AOD+∠BOC=180°．

据专家权威分析，试题“如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。