题文

一张三角形纸片部分如图所示，将∠A折叠，ED为折痕，A点落在A'位置，若∠A=70°，则∠A′EB+∠A′DC=（　　） A．140° B．130° C．110° D．70°

题型：单选题  难度：偏易

答案

A

据专家权威分析，试题“一张三角形纸片部分如图所示，将∠A折叠，ED为折痕，A点落在A'位..”主要考查你对  相交线，三角形的内角和定理，轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线三角形的内角和定理轴对称

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：轴对称

• 轴对称的定义：
  把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

• 轴对称的性质：
  （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
  （2）对应线段相等，对应角相等；
  （3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。

• 轴对称的判定：
  如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
  这样就得到了以下性质：
  1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
  2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
  3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　
  4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

  轴对称作用:
  可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
  可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
  扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

  轴对称的应用:
  关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
  如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。
  相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

  关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
  设二次函数的解析式是 y=ax²+bx+c
  则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b²)/4a

  在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
  譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；
  矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；
  正方形，菱形问题经常添设对角线等等。
  另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，
  或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。