题文

如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为1米的扇形草坪（图中阴影部分）

（1）图①中草坪的面积为_________（用π表示）； （2）图②中草坪的面积为_________（用π表示）； （3）图③中草坪的面积为_________（用π表示）； （4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为多少？（写出过程）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）因为半径为1的圆面积为π， 故该草坪形成的内角和度数为（3-2）×180°=180°， 所以草坪的面积为； （2）图2草坪形成四边形， 故（4-2）?180°=360°，为一个圆，故草坪的面积为π； （3）图3草坪形成一个五边形， 故（5-2）×180°=540°， 故草坪的面积为； （4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n， 所以草坪的面积为。

据专家权威分析，试题“如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为1米..”主要考查你对  三角形的内角和定理，多边形的内角和和外角和  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理多边形的内角和和外角和

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：多边形的内角和和外角和

• 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
  对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
  外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
  如图示:
  
  多边形的内角和：
  n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
  多边形的外角和：
  在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
  多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)

• 多边形外角和列举: