题文

如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高线， （1）若∠ABC=40°∠ACB=80°，求∠DAE的度数； （2）若∠ACB﹣∠ABC=m，试求∠DAE的度数（用含m的代数式表示）； （3）若△ABC是钝角三角形，如图2，∠ACB为钝角，（2）中条件不变，试问（2）中的结论还成立吗？请加以推理说明？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°， ∴∠BAC=60°． 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADC=70°， 又∵AD是BC边上的高， ∴∠EAD=20°； （2）∵∠ACB﹣∠ABC=m， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣m﹣2∠C， 而AD为∠BAC的角平分线， ∴∠DAC=∠BAC=90°﹣﹣∠C， 又∵AE⊥BC， ∴∠DAC﹣∠DAE=90°﹣∠C， ∴∠DAE=． （3）成立． ∵∠ACB﹣∠ABC=m， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣m﹣2∠C， 而AD为∠BAC的角平分线， ∴∠DAC=∠BAC=90°﹣﹣∠C， ∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=90°﹣， ∵AE是BC边上的高线， ∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠AED=．

据专家权威分析，试题“如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高线，（1）若..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。