题文

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°， 而∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=50° 又∵AD为高线， ∴∠ADC=90°， 而∠C=50°， ∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50 °﹣40 °=10 °．

据专家权威分析，试题“已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=3..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。