题文

图中共有多少个三角形？

题型：解答题  难度：中档

答案

显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类：最大的三角形1个（即△ABC）， 第二大的三角形有1+2=3（个）， 第三大的三角形有1+2+3=6（个）， 第四大的三角形有1+2+3+4=10（个）， 第五大的三角形有1+2+3+4+5=15（个）， 最小的三角形有 1+2+3+4+5+6+3=24（个）． 我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC外面还有三个最小的尖向上的三角形（左、右、下各一个），所以最小的三角形不是21个而是24个． 于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59（个）． 图中共有三角形59×2=118（个）．

据专家权威分析，试题“图中共有多少个三角形？-数学-”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。