△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2∠B,α-γ=40°,则三个内角A、B、C的度数依次为()A.60°,60°,60°B.30°,60°,90°C.40°,60°,80°D.50°,60°,70°-数学

题文

△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2∠B,α-γ=40°,则三个内角A、B、C的度数依次为(  )
A.60°,60°,60°B.30°,60°,90°
C.40°,60°,80°D.50°,60°,70°
题型:单选题  难度:偏易

答案

∵△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,
∴α=∠B+∠C,β=∠A+∠C,γ=∠A+∠B,
∵β=2∠B,α-γ=40°,
∴β=∠A+∠C=2∠B,α-γ=∠B+∠C-(∠A+∠B)=∠C-∠A=40°,
∵∠A+∠C+∠B=180°=3∠B,
∴∠B=60°,
∴∠C=80°,∠A=40°.
故选C.

据专家权威分析,试题“△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2∠B,α-γ=40°..”主要考查你对  三角形的内角和定理,三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

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