题文

在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的内角平分线交于点I，∠A、∠C的外角平分线交于点D，则∠AIC=______，∠ADC=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

如图所示： ∵∠B=90°，∠A、∠C的内角平分线交于点I， ∴∠BAI=∠CAI，∠ACI=∠ICB， ∴∠BAC+∠ACB=90°， ∴ 1 2 （∠BAC+∠ACB）=45°， ∴∠AIC=180°-45°=135°， ∵∠A、∠C的外角平分线交于点D， ∴∠MAD=∠DAC，∠DCA=∠DCN， 又∵∠MAC+∠ACN=360°-（∠BAC+∠BCA）=270°， ∴ 1 2 （∠MAC+∠ACN）=135°， ∴∠ADC=180°-135°=45°． 故答案为：135°，45°．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的内角平分线交于点I，∠A、∠C的外角平分..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。