如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.(1)求证:∠A=2∠H;(2)若△ABC中,AB=AC,当∠A等于多少度时,AB∥HC.-数学

题文

如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠H;
(2)若△ABC中,AB=AC,当∠A等于多少度时,AB∥HC.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)证明:∵BH、CH分别是∠ABC、∠ACD的平分线,
∴∠ABC=2∠1,∠ACD=2∠2,
∵∠HCD是△BCH的外角,
∴∠H=∠HCD-∠HBC=∠2-∠1,
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=2∠H;

(2)设∠A=x由(1)得∠H=
x
2

∵AB=AC,
∴∠ABC=
180°-x
2

∵BH是∠ABC的平分线,
∴∠1=
180°-x
4

∵∠HCD是△BCH的外角,
∴∠2=∠1+∠H=
180°-x
4
+
x
2

要使得AB∥CH,则必须满足∠ABC=∠2
180°-x
2
=
180°-x
4
+
x
2
,解得x=60°
∴当∠A等于60°时,AB∥HC.

据专家权威分析,试题“如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.(1)求..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的外角性质

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

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