如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=23,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为-数学
题文
如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2
(1)求OC、BC的长; (2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式; (3)当P在OC上Q在ON上运动时,如图(2),设PQ与OA交于点M,当t为何值时,△OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值. |
答案
(1)∵∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2
∴∠B=30°, ∴OA=
由勾股定理得:AB=3, ∵OC平分∠AOB, ∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B, ∴OC=BC, 在△AOC中,AO2+AC2=CO2, ∴(
∴OC=2=BC, 答:OC=2,BC=2. (2)①当P在BC上,Q在OC上时,0<t<2, 则CP=2-t,CQ=t, 过P作PH⊥OC于H, ∠HCP=60°, ∠HPC=30°, ∴CH=
∴S△CPQ=
即S=- |