如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD.(1)请指出四边形ACED的形状,并证明;(2)如果BD=8,AG=6,求△BDE的面积.-数学
题文
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD. (1)请指出四边形ACED的形状,并证明; (2)如果BD=8,AG=6,求△BDE的面积. |
题文
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD. (1)请指出四边形ACED的形状,并证明; (2)如果BD=8,AG=6,求△BDE的面积. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)四边形ACED为平行四边形, 在等腰梯形ABCD中,AD=AB=CD=CE,AD∥CE, ∴四边形ACED为平行四边形. (2)∵AB=AD, ∴∠ADB=∠ABD. ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∴∠ABD=∠DBC,而BF=BF,∠AFB=∠GFB=90°. ∴△AFB≌△GFB. ∴AF=GF=3. 又∵AG垂直平分BD, ∴BF=4. 在Rt△AFB中,得AB=5. 由(1)可得AC∥DE. ∴∠E=∠ACB. ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴AC=DB, ∵四边形ADEC是平行四边形, ∴AC=DE, ∴DE=BD, ∴∠E=∠DBC, ∴∠E=∠DBC=∠ADB=∠ABD, ∴△ABD∽△DBE, ∴
∴S△BDE=
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据专家权威分析,试题“如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延..”主要考查你对 三角形的周长和面积,平行四边形的判定,梯形,梯形的中位线,垂直平分线的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的周长和面积平行四边形的判定梯形,梯形的中位线垂直平分线的性质
考点名称:三角形的周长和面积
考点名称:平行四边形的判定
考点名称:梯形,梯形的中位线
梯形性质:
①梯形的上下两底平行;
②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。
梯形判定:
1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形中位线定理:
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
梯形中位线×高=(上底+下底)×高=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=(上底+下底)
梯形的周长与面积:
梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+b+2c。
梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+b)×h。
变形1:h=2s÷(a+b);
变形2:a=2s÷h-b;
变形3:b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。
梯形的分类:
等腰梯形:两腰相等的梯形。
直角梯形:有一个角是直角的梯形。
等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
(2)等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形是轴对称图形。
等腰梯形的判定:
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
考点名称:垂直平分线的性质
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