题文

已知△ABC是钝角三角形，AB=2，AC=5，BC=x，那么x的取值范围是（　　） A．3＜x＜7 B． 21 ＜x＜7或3＜x＜4 C．3＜x＜ 21 或 29 ＜x＜7 D． 29 ＜x＜7

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵AB=2，AC=5，BC=x， ∴3＜x＜7， ∵△ABC是钝角三角形， ∴若AC的对角∠B是钝角，则cos∠B= AB2+BC2-AC2 2AB?BC = 4+x2-25 4x ＜0， ∴4+x2-25＜0， 解得：x2＜21， ∴- 21 ＜x＜ 21 ， 即3＜x＜ 21 ； 若BC的对角∠A是钝角，则cos∠A= AB2+AC2-BC2 2AB?AC = 4+25-x2 20 ＜0， ∴x2＞29， ∴x＞ 29 或x＜- 29 ， 即 29 ＜x＜7． ∴x的取值范围是：3＜x＜ 21 或 29 ＜x＜7． 故选C．

据专家权威分析，试题“已知△ABC是钝角三角形，AB=2，AC=5，BC=x，那么x的取值范围是（）A..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。