题文

下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（　　） A．1，2，3 B．a+1，a+2，a+3，其中a＞0 C．a，b，c，其中a+b＞c D．1，m，n，其中1＜m＜n

题型：单选题  难度：中档

答案

A、∵1+2=3，∴1，2，3不能构成三角形，故此选项错误； B、∵（a+1）+（a+2）=2a+3＞a+3，a+3-a-2=1＜a+1（a＞0），∴a+1，a+2，a+3可以成为三角形的三边，故此选项正确； C、例如：5+1＞2，而1+2＜5，∴以a，b，c，其中a+b＞c为边的不一定能够成直角三角形； D、例如：m=2，n=3，∵1+2=3，∴以1，m，n（1＜m＜n）为边不一定能构成三角形． 故选B．

据专家权威分析，试题“下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（）A．1，2，3B．a+1，a+2，..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。