题文

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-5）2=0，求b的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0， 解得：b+c=5， 把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0， 解得：a=2.5， 那么c=5-b， 根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5， 即2.5-b＜b＜2.5+5-b， 解得： 5 4 ＜b＜ 15 4 ． 所以b的取值范围是 5 4 ＜b＜ 15 4 ．

据专家权威分析，试题“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-5）2=0，求b的取..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。