题文

在△ABC中， AB=2AC，AF=AB，D、E分别为AB、AC的中点，EF与CA的延长线交于点G，求证：AF=AG。

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：连结DE 据题意可知，AB=2AC=2AD，∴AC=AD， ∵DF=AD，DE∥AC，DE=AC ∴DF=DE，∠DEG=∠EGC ∵DF=DE， ∴∠DFE=∠DEG 又∵∠DFE=∠GFA，∴∠DEG=∠DFE=∠GFA=∠FGA ∴AG=AF

据专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=2AC，AF=AB，D、E分别为AB、AC的中点，EF与CA的延长..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。