题文

如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。 （1）你能说明OB+OC<AB+AC的理由吗？ （2）若AB=5，AC=6，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到， 在△ABE中，AB+AE>BE； 在△EOC中，OE+EC>OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC>BE+OC， 由图可知，AE+EC=AC，BE=OB+OE， 所以AB+AC+OE>OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC； （2）因为OB+OC>BC， 所以OB+OC>7， 又因为OB+OC＜AB+AC， 所以OB+OC＜11， 所以7＜OB+OC＜11。

据专家权威分析，试题“如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。（1）你能说明OB+OC<AB+AC的..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。